1 . 已知椭圆C:（）的左顶点为A，离心率为，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线（）与椭圆C交于E，F两点，直线，分别与y轴交于点M，N，求证:在x轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，以为直径的圆都必过点P，并求出点P的坐标.

2 . 已如椭圆E：（）的离心率为，点在E上.
（1）求E的方程：
（2）斜率不为0的直线l经过点，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由

3 . 已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．

6 . 已知椭圆：的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

8 . 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.