1 . 在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由

2 . 已知椭圆，离心率，P为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，若的周长为，
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，M，N为椭圆上不同的两点，且，证明椭圆上存在定点Q使得四边形为平行四边形．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，椭圆上的动点满足，过点的直线交椭圆C于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上是否存在点使得四边形（为原点）为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的右焦点为F，A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，ABF的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线AP、AQ分别与直线x＝交于点M、N．以MN为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

6 . 已知、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为．
（1）求的方程；
（2）设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过左顶点的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．
（1）求椭圆的方程以及离心率；
（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点．在轴是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．