在锐角
中，
，
于点
，
．
(1)建立适当的坐标系，求动点
的轨迹
的方程；
(2)点
是以
为直径的圆上
的中点，过点的直线与C交于P，Q两点，判断是否存在定点
，使得
为定值．
中，，于点，．(1)建立适当的坐标系，求动点
的轨迹的方程；(2)点
是以为直径的圆上的中点，过点的直线与C交于P，Q两点，判断是否存在定点，使得为定值．
更新时间：2023-05-06 12:26:11
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，直线
过右焦点
，过点的直线
交椭圆于，
两点（均不为顶点）
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
是椭圆的右顶点，直线
，若直线
与直线
交于点
直线
与直线交于点
，试判断
是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．
的离心率为，直线过右焦点，过点的直线交椭圆于，两点（均不为顶点）（1）求椭圆
的方程；（2）已知
是椭圆的右顶点，直线，若直线与直线交于点直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，，
是单位圆上的相异两定点（
为圆心），且
（
为锐角）．点为单位圆上的动点，线段
交线段
于点．
（1）求
（结果用表示）；
（2）若
．
①是否存在点，使得
？若存在，求出
的大小；若不存在，请说明理由；
②设
，且
，求函数
的值域．
，是单位圆上的相异两定点（为圆心），且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点．（1）求
（结果用表示）；（2）若
．①是否存在点
，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；②设
，且，求函数的值域．
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【推荐3】已知
的内角，，的对边分别为
，
，
，且满足
．
(1)求角；
(2)向量
，
，若函数
的图象关于直线
对称，求角、．
的内角，，的对边分别为，，，且满足．(1)求角
；(2)向量
，，若函数的图象关于直线对称，求角、．
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【推荐1】已知是圆
上任意一点，点的坐标为
，直线分别与线段
交于
两点，且
,
.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C相交于
两点，设O为坐标原点，
，判断
的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
是圆上任意一点，点的坐标为，直线分别与线段交于两点，且,.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C相交于两点，设O为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
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【推荐2】已知两圆
的圆心分别为
，为一个动点，且直线
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）是否存在过点
的直线与轨迹交于不同的两点
，使得
？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
的圆心分别为，为一个动点，且直线的斜率之积为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）是否存在过点
的直线与轨迹交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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，点
点
对称，且
.直线
两点，且
，求直线
的长为直径且经过坐标原点
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【推荐1】已知椭圆 C：
的离心率为，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为
．
(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为 l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使
R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由
的离心率为，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为．(1) 求椭圆 C 的方程；
(2) 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为 l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使
R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由
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【推荐2】已知点
与
都在椭圆：上，直线交
轴于点．
(1)求椭圆的方程，并求点的坐标；
(2)设为原点，点与点关于轴对称，直线
交轴于点，问：
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
与都在椭圆：上，直线交轴于点．(1)求椭圆
的方程，并求点的坐标；(2)设
为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点，问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
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的焦点F是椭圆
的一个焦点，且椭圆C经过点
．
，问在y轴上是否存在定点Q，使得
？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
