1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交曲线于两点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，试说明理由.

2 . 已知椭圆E：（）的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线经过点，且与交于，两点，试问：是否存在定点，使得？若存在，求的坐标：若不存在，请说明理由．

3 . 已知为坐标原点，椭圆：的左､右焦点分别为，，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过，的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，若，点在上，.证明：存在点，使得为定值.

4 . 平面内两个动圆的圆心分别为，半径分别为，其中满足，且．
(1)求证：圆与圆相交，并求两圆的交点的轨迹E的方程；
(2)过点的动直线l与曲线E相交于C，D两点．在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.
（1）求的方程；
（2）点，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，四边形的周长为．
（1）求E的方程；
（2）设为上异于的动点，直线与轴交于点，过作，交轴于点．试探究在轴上是否存在一定点Q，使得，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线与过点的直线交于两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.