【推荐1】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点．
（1）求圆和椭圆的方程．
（2）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，．求证：为定值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过定点的直线交椭圆于不同的两点、，点关于轴的对称点为，试证明：直线与轴的交点为一个定点，且（为原点）．

【推荐3】已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程
(2)若圆的任意一条切线与椭圆相交于两点，试问：是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．

【推荐1】已知椭圆C：，直线l：，若椭圆C上存在两个不同的点P，Q关于l对称，设PQ的中点为M．
证明：点M在某定直线上；
求实数k的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为､，点为椭圆上的动点，当点为短轴顶点时，△的面积为，椭圆短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过定点且与椭圆交于不同的两点，，点是椭圆的右顶点，直线，分别与轴交于､两点，试问：以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

【推荐3】已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为．
(1)求椭圆C的标准方程和离心率；
(2)椭圆C上是否存在一点P，使得? 若存在，求的面积；若不存在，请说明理由．