1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的上､下顶点分别为，，左焦点为F，左顶点为A，椭圆过点，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过左焦点F且斜率为的动直线l与椭圆C交于P､Q两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得x轴为的平分线？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M到的最远距离为，过的直线l与椭圆C交于A，B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当以为直角时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 椭圆与抛物线有一个公共焦点且经过点.
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）直线与椭圆相交于，两点，为原点，是否存在点满足，，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由

5 . 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8

（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点离右焦点的最短距离为1.
（1）求椭圆的方程.
（2）直线（斜率不为0）经过点，与椭圆交于两点，问轴上是否存在一定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为， 离心率为为上一点，为坐标原点，轴，且．
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，当直线与轴的交点为定点时，求的值．

8 . 已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，在第一象限，且．

（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，满足对于过点的任一直线与椭圆的两个交点，，都有为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，.过与轴垂直的直线与椭圆交于点，点在轴上方，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，是否存在一定点使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点，，交轴于点，为线段的中点，且为垂足.问：是否存在定点，使得的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.