已知椭圆
的左、右焦点分别为
， 离心率为
为
上一点，
为坐标原点，
轴，且
．
(1)求的标准方程;
(2)若直线
与交于
两点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，当直线
与
轴的交点为定点时，求
的值．
的左、右焦点分别为， 离心率为为上一点，为坐标原点，轴，且．(1)求
的标准方程;(2)若直线
与交于两点，过点作直线的垂线，垂足为，当直线与轴的交点为定点时，求的值．
更新时间：2022-08-22 10:06:38
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆C：
的右焦点为
，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为
求椭圆C的方程；
若椭圆的下顶点为D，经过点
且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，
（均异于点
)，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值．
的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为求椭圆C的方程；若椭圆的下顶点为D，经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，（均异于点)，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）与
轴不垂直的直线
经过
，且与椭圆交于
，两点，若坐标原点在以
为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．
：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）与
轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．
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的面积；
为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦点在轴上，且经过点
，左顶点为，右焦点为
．
(1)求椭圆的离心率和
的面积；
(2)已知直线
与椭圆交于A，B两点．过点作直线
的垂线，垂足为
．判断直线
是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆
的离心率和的面积；(2)已知直线
与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的左、右顶点分别为，且
，离心率为
，为椭圆的右焦点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于
、
两点，求
的面积；
(3)设
是椭圆上不同于的一点，直线
、
与直线
分别交于点、
.证明：以线段
为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积；(3)设
是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
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经过点
且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为
.
为椭圆
与
与
？若存在，求点
