名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,,,M为平面内的一个动点,且,线段AM的垂直平分线交BM于点N,设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设动直线l:与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,问是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)设动直线l:与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,问是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-10-01更新
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964次组卷
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8卷引用:河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题(A卷)
河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题(A卷)河南省沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班下学期期中数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
解题方法
2 . 已知椭圆的长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在点,使得直线,关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在点,使得直线,关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-12-27更新
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437次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三上学期测评卷(三)文科数学试题
3 . 已知动圆M与圆:外切,与圆:内切,动圆M的圆心M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)过点的直线l与曲线E交于A,B两点,在x轴上是否存在点N,使得为定值?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)过点的直线l与曲线E交于A,B两点,在x轴上是否存在点N,使得为定值?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆C:的左、右顶点分别为A,B,点M是椭圆C的上顶点,且,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知,其中O为坐标原点,过点D的直线与椭圆C交于E,G两点,点H在椭圆C上,探究:是否存在直线,使得四边形OEHG为矩形,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知,其中O为坐标原点,过点D的直线与椭圆C交于E,G两点,点H在椭圆C上,探究:是否存在直线,使得四边形OEHG为矩形,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2022-11-23更新
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159次组卷
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3卷引用:河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,以线段为直径的圆与椭圆仅有个不同的公共点,且椭圆上一点到的距离之和为.
(1)求的方程;
(2)经过定点的动直线交于,两点,,若恒成立,求点到点的最小距离.
(1)求的方程;
(2)经过定点的动直线交于,两点,,若恒成立,求点到点的最小距离.
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2022-11-03更新
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412次组卷
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2卷引用:河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为6,椭圆短轴的端点是,,且以为直径的圆经过点 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-10-21更新
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855次组卷
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6卷引用:河南省豫北名校2022-2023学年高二上学期10月教学质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,离心率为,过作直线l交椭圆C于M,N两点,的周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在轴上是否存在异于点的定点Q,使得直线l变化时,直线与的斜率之和为0?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在轴上是否存在异于点的定点Q,使得直线l变化时,直线与的斜率之和为0?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-10-10更新
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807次组卷
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3卷引用:河南省南阳市第二完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 已知椭圆 ,直线l:与椭圆交于两点,且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-09-19更新
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1847次组卷
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7卷引用:河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知为圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,过点作曲线的两条互相垂直的弦,两条弦的中点,过点作直线的垂线,垂足为点,是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,过点作曲线的两条互相垂直的弦,两条弦的中点,过点作直线的垂线,垂足为点,是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-03-29更新
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1095次组卷
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6卷引用:河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上限时训练数学(理)试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上限时训练数学(理)试题江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题二十三 椭圆与方程(已下线)专题29 圆锥曲线的轨迹问题5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左、右两个焦点为、,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,请给出证明:若不存在,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,请给出证明:若不存在,请说明理由.
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2022-02-10更新
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628次组卷
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3卷引用:河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试理科数学试题
河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第一次调研考试理科数学试题广东省惠州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)