1 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

2 . 设F为椭圆C：的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点．
(1)当时，求A点的横坐标；
(2)在x轴上是否存在异于F的定点Q，使得为定值(其中分别为直线QA，QB的斜率)?若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆E：上有一点，设直线l与E交于B，C两点且满足AB⊥AC，作OD⊥l，垂足为D，若平面上存在一点Q，使得为定值，则Q点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直线l绕点F无论怎样转动都有？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 设椭圆，右焦点​，短轴长为2，直线​与轴的交点到右焦点的距离为​.
(1)求​的方程；
(2)点，均在​上，且满足若​与​轴交点为​，求满足条件的点​的坐标.

6 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．
(1)说明曲线的形状，并写出其标准方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，左右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．直线与直线的斜率之积为
C．存在点满足	D．若△的面积为，则点的横坐标为

8 . 已知为圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的长轴长为，且过点
(1)求的方程：
(2)设直线交轴于点，交C于不同两点，，点与关于原点对称，，为垂足.问：是否存在定点，使得为定值？

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线C的准线为，对称轴为坐标轴，焦点在直线上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若动直线与抛物线C交于A，B两点.在x轴上是否存在定点P，使得对任意实数m，总有成立？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.