1 . 在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

2 . 设为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，满足,已知三角形
的面积为1.
(1) 求的方程:
(2) 设的上顶点为,过点(2，-1)的直线与椭圆交于两点(异于),求证: 直线和的斜率之和为定值，并求出这个定值.

3 . 如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y²＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．

（1）求W的标准方程：
（2）求．

4 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点，若是坐标原点，求证：、、三点共线。

5 . 椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 双曲线，分别为曲线的左、右顶点，分别为曲线的左、右焦点，为坐标平面内一点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．