1 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．

2 . 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)求证：为定值．

3 . 已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.

4 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．

5 . 已知椭圆C：的长轴长为4，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值.

6 . 已知椭圆：的，满足，过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点（不与重合）.直线的斜率为，直线的斜率为，判断与是否为定值?若为定值，请说明理由.

7 . 已知椭圆过点，且焦距为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线与x轴交于点H，是否存在常数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A，B两点，设M为椭圆C上任意一点，且，其中O为原点求证：．

9 . 椭圆的一个焦点为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）定点，为椭圆上的动点，求的最大值，并求出取最大值时点的坐标；
（3）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．

10 . 已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断的值是否为定值，并证明你的结论．