解题方法
1 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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2 . (多选)已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆上任意一点(不在x轴上),的内切圆与切于点M,过点的直线l与C交于A,B两点,则( )
A.的最大值为5 |
B.的内切圆面积最大值为π |
C.为定值1 |
D.若Q为中点,则l的方程为 |
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,点在椭圆上(不与点重合),且.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,证明:为定值.
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解题方法
4 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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7日内更新
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1129次组卷
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6卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
解题方法
5 . 已知P为椭圆上一点,过原点且斜率存在的直线与椭圆C相交于A,B两点,过原点且斜率存在的直线(与不重合)与椭圆C相交于M,N两点,且点P满足到直线和的距离都等于.
(1)求直线和的斜率之积;
(2)当点P在C上运动时,是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
(1)求直线和的斜率之积;
(2)当点P在C上运动时,是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆:的离心率为,A,B分别是E的左、右顶点,P是E上异于A,B的点,的面积的最大值为.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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7 . 已知椭圆 的离心率为, 椭圆 的上顶点为A, 右顶点为 , 点 为坐标原点, 的面积为 2 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
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8 . 已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点,的面积的最大值为4,直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,设直线和的斜率分别为,若,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,设直线和的斜率分别为,若,求的面积的最大值.
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9 . 如图,已知椭圆的左、右顶点分别是,上顶点为,点是椭圆上任意一异于顶点的点,连接交直线于点,连接交于点(是坐标原点),则下列结论正确的是( )
A.为定值 |
B. |
C.当四边形的面积最大时,直线的斜率为1 |
D.点的纵坐标没有最大值 |
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解题方法
10 . 已知椭圆C:的左顶点为A,右焦点为F,椭圆C上的点到F的最大距离是短半轴长的倍,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线l与C相交于M,N两点,直线l的倾斜角为锐角.若点到直线l的距离为,求直线PM与直线PN的斜率之和.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线l与C相交于M,N两点,直线l的倾斜角为锐角.若点到直线l的距离为,求直线PM与直线PN的斜率之和.
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