1 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线
距离之比为
，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线
过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
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解题方法
2 . 已知椭圆
分别为它的左、右焦点，
为椭圆的左、右顶点，点
是椭圆上异于的一个动点，则下列结论中正确的有（ ）
分别为它的左、右焦点，为椭圆的左、右顶点，点是椭圆上异于的一个动点，则下列结论中正确的有（ ）A． 的周长为20 | B．若 ，则的面积为9 |
C． 为定值 | D．直线 与直线 斜率的乘积为定值 |
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名校
解题方法
3 . 设椭圆
：
的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线
与
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
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2023-11-23更新
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862次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
4 . 已知点
，
，曲线上的点
与两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，
两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，点A为下顶点，且AM的斜率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点
作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：
为定值，并求出该定值．
过点，点A为下顶点，且AM的斜率为． (1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点
作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：为定值，并求出该定值．
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2023-07-14更新
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753次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 在
平面上．设椭圆
，梯形
的四个顶点均在
上，且
．设直线
的方程为
．
(1)若为的长轴，梯形的高为，且
在上的射影为的焦点，求
的值；
(2)设
，
，
与
的延长线相交于点，当
变化时，
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
平面上．设椭圆，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为．(1)若
为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；(2)设
，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-05-24更新
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670次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷
7 . 在平面直角坐标系xOy中，点P到点
的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：
于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若
为定值，求实数λ的值．
的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率不为零的直线l交椭圆E：
于A，B两点，交曲线C于M，N两点，若为定值，求实数λ的值．
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2023-05-08更新
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1402次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题
辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，直线
，左焦点F到直线l的距离为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为
，
．
①求
的值；
②求直线MN的斜率．
的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为，．①求
的值；②求直线MN的斜率．
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2023-04-24更新
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711次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
9 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)分别过
，
做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且
，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．
，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)分别过
，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积．
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2023-03-24更新
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448次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题
10 . 已知椭圆经过
，
两点．
(1)求椭圆上的动点T到
的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点
，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线
于P，Q两点．求证：
为定值．
经过，两点．(1)求椭圆上的动点T到
的最短距离；(2)直线AB与x轴交于点
，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．
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2023-02-15更新
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528次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
