1 . 已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求直线的方程；
(3)求证：为定值．

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，焦距为，点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为.试问是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，，四边形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点F为椭圆的左焦点，点，过点F作的垂线交椭圆于点P，Q，连接与交于点H．试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

4 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点定点作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值

5 . 已知点是离心率为的椭圆上的一点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆上，点A关于坐标原点的对称点为B，直线AP和BP的斜率都存在且不为0，试问直线AP和BP的斜率之积是否为定值?若是，求此定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)比较的面积与的面积的大小，并说明理由．

7 . 已知椭圆的右顶点，离心率．
(1)求曲线C的方程；
(2)设斜率为k的直线l交x轴于T，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得为定值，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．

8 . 椭圆，直线经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标和的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆：过点，且点到其两个焦点距离之和为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，点为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点．求证：为定值．

10 . 已知椭圆C：的长轴长为4，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值.