1 . 如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，离心率，长轴与短轴的长度之和为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取点（与两点不重合），直线交轴于点，直线交轴于点，证明：为定值.

2 . 已知点与的距离和它到直线的距离的比是常数．
求点M的轨迹C的方程；
设N是圆E：上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线，与曲线C交于A，B两点求证：的周长为10．

3 . 已知椭圆C：的长轴长为8，且经过点
求椭圆的方程；
是否存在过点的直线l交椭圆于点R、T，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆过点，，其中e为椭圆的离心率，过定点的动直线l与椭圆交于A，B两点．

求椭圆的方程；
设椭圆的右准线与x轴的交点为M，若总成立，求m的值；
是否存在定点其中，使得总成立？如果存在，求出点M的坐标用m表示；如果不存在，请说明理由．

5 . 椭圆的长轴端点为，不同于的点在此椭圆上，那么的斜率之积为___________.

6 . 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A，B两点，的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线使为直角，若存在求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知P是椭圆E：上异于点，的一点，E的离心率为，则直线AP与BP的斜率之积为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线的斜率为定值；
（3）求面积的最大值．

9 . 已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，求证：为定值.

10 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且 .
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.