1 . 已知离心率为
的椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过点且斜率为1的直线与椭圆在第一象限内的交点为
，则到直线
，
轴的距离之比为
的椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为1的直线与椭圆在第一象限内的交点为，则到直线，轴的距离之比为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-22更新
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791次组卷
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3卷引用：【市级联考】福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学文科试题
2 . 已知抛物线：
与椭圆
：有相同的焦点
，且两曲线相交于点
，过作斜率为
的动直线
，交椭圆于
，
两点.
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的左顶点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值，并求出该定值.
：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.（Ⅰ）求抛物线
和椭圆的方程；（Ⅱ）若
为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.
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3 . 已知椭圆
，点的坐标为
，过点且斜率为
的直线与椭圆相交于
两点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）对于任意的
，
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
，点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆
的离心率；（2）对于任意的
，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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名校
4 . 已知椭圆
的离心率
，左顶点到直线
的距离
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于两点，若以
为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.
的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.
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2019-01-18更新
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800次组卷
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4卷引用：【市级联考】陕西省榆林市2019届高三高考模拟第一次测试数学理科试题
【市级联考】陕西省榆林市2019届高三高考模拟第一次测试数学理科试题黑龙江省伊春林业管理局第二中学2019-2020学年高二质量检测数学(理)试题黑龙江省伊春林业管理局第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
5 . 椭圆C：
的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知是椭圆
上一点，，是椭圆的左，右焦点，点
是
的内心，延长
交线段
于，则
的值为（ ）
是椭圆上一点，，是椭圆的左，右焦点，点是的内心，延长交线段于，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-12-25更新
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1504次组卷
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5卷引用：【全国百强校】河北省辛集中学2019届高三12月月考数学试题
【全国百强校】河北省辛集中学2019届高三12月月考数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点3 圆锥曲线与内心问题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题30 圆锥曲线与四心问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 过椭圆
的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则
的值为
的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为A． | B． | C．1 | D． |
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2018-12-19更新
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3230次组卷
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5卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题
【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题10 焦半径公式的应用 微点2 焦半径公式的应用综合训练（已下线）专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点3 圆锥曲线第二定义的应用综合训练（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题 讲
8 . 已知椭圆E：的焦距为2
，一条准线方程为x=
，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；
（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．
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名校
解题方法
9 . 椭圆
的右顶点和上顶点分别为
，斜率为
的直线与椭圆交于
两点(点
在第一象限).
(1)求证：直线
的斜率之和为定值；
(2)求四边形
面积的取值范围.
的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).(1)求证：直线
的斜率之和为定值；(2)求四边形
面积的取值范围.
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2018-11-20更新
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2468次组卷
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3卷引用：【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理科数学试题
名校
10 . 椭圆的一个焦点为
，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）定点
，为椭圆上的动点，求
的最大值，并求出取最大值时点的坐标；
（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．
的一个焦点为，离心率．（1）求椭圆
的标准方程．（2）定点
，为椭圆上的动点，求的最大值，并求出取最大值时点的坐标；（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．
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2018-11-09更新
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326次组卷
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5卷引用：【全国百强校】北京顺义牛栏山一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】北京顺义牛栏山一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2018年10月30日 《每日一题》一轮复习（理）-椭圆的简单几何性质（2）（已下线）2018年11月2日 《每日一题》一轮复习（文）-椭圆的简单几何性质（2）四川省叙州区第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 四川省广元中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学（文）试题
