1 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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574次组卷
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11卷引用：吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知为椭圆
上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为
.
(1)若的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值；
(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过
四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形
，若
，求四边形周长的最大值.
为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. (1)若
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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623次组卷
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3卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，
、
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且
的周长是6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，
，试问：在轴上是否存在点，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2020-10-08更新
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1238次组卷
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9卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学（文）试题
