1 . 已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

2 . 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆，以椭圆的顶点焦点为作相似椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值（为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知离心率为的椭圆，右焦点到椭圆上的点的距离的最大值为3．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上两个动点，直线与椭圆的另一交点分别为，且直线的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由．