1 . 已知椭圆E：上任一点到两焦点，的距离之和为，短轴长为4.动点M在双曲线(顶点除外)上运动，直线和与椭圆E的交点分别为A､B和C､D，设直线和的斜率分别为和.
（1）求椭圆E的方程，并求的值；
（2）证明：为定值，并求出此定值.

2 . 设椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任一点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于两点，分别为椭圆的左､右顶点，直线和直线交于点，求证：点到轴的距离为定值6．

3 . 已知椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为，短轴长为4.动点在双曲线(顶点除外)上运动，直线和与椭圆的交点分别为和.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值，并求出此定值.

4 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：为定值.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点，当为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值.

6 . 线段的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知为曲线外一动点，过点作直线和，直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，已知的斜率为，的斜率为，且，均为定值，求证：为定值.

7 . 线段的长等于，两端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作斜率为的动直线，交曲线于、两点，若为曲线的左顶点，直线、的斜率分别为、，求证：为定值，并求出该定值．

8 . 已知椭圆：()的左､右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值.

9 . 已知点是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线：及：的平行线，分别交轴于，两点，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）在轴正半轴上取两点，，且，过点作直线与轨迹交于，两点，证明：.

10 . 已知椭圆过点，.
（1）求的方程；
（2）经过，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.