解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
与到直线
的距离之比为
，记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若点
是圆
上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为
，记直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的方程.
中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若点
是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.
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2 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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2024-01-14更新
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859次组卷
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5卷引用：陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题
陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆E：
的离心率为
，短轴长为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与椭圆E交于C，D两点，在y轴上是否存在定点Q，使得对任意实数k，直线QC，QD的斜率乘积为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，短轴长为4．(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
与椭圆E交于C，D两点，在y轴上是否存在定点Q，使得对任意实数k，直线QC，QD的斜率乘积为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-04-24更新
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572次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆E：过
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，过
的直线l与E交于M，N两点，求证：
．
过，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．
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2023-02-10更新
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806次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2023届高三二模理科数学试题
5 . 椭圆
的左､右顶点分别为
，点在上，且直线
斜率取值范围是
，那么直线
斜率取值范围是（ ）
的左､右顶点分别为，点在上，且直线斜率取值范围是，那么直线斜率取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-26更新
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491次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三上学期一模理科数学试题
解题方法
6 . 已知左、右焦点分别为
的椭圆：
的离心率为
，直线
与椭圆交于
两个不同的点，当四边形
为矩形时，其面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若与
轴不平行且过定点（2，0）的直线
与椭圆交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得
的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.
的椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两个不同的点，当四边形为矩形时，其面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若与
轴不平行且过定点（2，0）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.
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7 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1398次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
解题方法
8 . 椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，过椭圆的右焦点
作直线交于
、
两点，试问：是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，过椭圆的右焦点作直线交于、两点，试问：是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
的右焦点为，点在上，
为椭圆的半焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线
交于点，设
，
，
的斜率分别为，，
，求证：
．
：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若经过
的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．
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2021-10-16更新
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1385次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高三上学期9月第二次月考理科数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆E：上任一点到两焦点
，
的距离之和为
，短轴长为4.动点M在双曲线
(顶点除外)上运动，直线
和
与椭圆E的交点分别为A､B和C､D，设直线和的斜率分别为和.
（1）求椭圆E的方程，并求
的值；
（2）证明：
为定值，并求出此定值.
上任一点到两焦点，的距离之和为，短轴长为4.动点M在双曲线(顶点除外)上运动，直线和与椭圆E的交点分别为A､B和C､D，设直线和的斜率分别为和.（1）求椭圆E的方程，并求
的值；（2）证明：
为定值，并求出此定值.
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