解题方法
1 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，长轴长为4，点
在椭圆
上（不与点重合），且
.的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且.
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为
，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于两点，过点
的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为
轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线与交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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3 . 已知椭圆
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线
，
的斜率之积为（ ）
，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-12更新
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1136次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点，
分别为椭圆
：
（
）的左、右顶点，点
，直线交于点
，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆
的方程；(2)过圆
上一点
（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
．记
、
、
的斜率分别为
、、，求证：
．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
上有不同两点
，
，
，则（ ）
上有不同两点，，，则（ ）A．若 过原点 ，则 |
B． ， 的最小值为 |
C．若 ，则 的最大值为9 |
D． ， ，异于点，若线段的垂直平分线与轴相交于点，则直线 的斜率为 |
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2024-02-04更新
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1080次组卷
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3卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
23-24高二上·四川自贡·期末
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点
中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过
，
轴，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得
为定值？请证明你的结论．
的左右焦点分别，若______．请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点
中，恰有三点在椭圆C上．②椭圆C经过
，轴，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得
为定值？请证明你的结论．
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7 . 已知椭圆
左焦点
，左顶点，经过的直线
交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的斜率 |
B． 的最小值为 |
C．以 为直径的圆与圆相切 |
D．若直线 的斜率为 ，则 |
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2024-01-16更新
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666次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
解题方法
8 . 已知如图，点
为椭圆的短轴的两个端点，且
的坐标为
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线
于不同的三点
（点在线段
上），直线
分别交直线
于点.求证：四边形
为平行四边形.
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
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2024-01-10更新
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1357次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
9 . 在直角坐标平面内，已知
，动点满足条件：直线
与直线
的斜率之积等于
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2023-12-15更新
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546次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知点
，
，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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