名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,D为椭圆C的右顶点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,过点的直线与椭圆C交于A,B两点(A点在B点左侧),直线AM与直线交于点N,设直线NA,NB的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,过点的直线与椭圆C交于A,B两点(A点在B点左侧),直线AM与直线交于点N,设直线NA,NB的斜率分别为,,求证:为定值.
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2 . 如图,点为椭圆的右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点(在的上方),设点、是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
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3 . 已知椭圆,A,B为G的短轴端点,P为G上异于A,B的一点,则直线,的斜率之积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-12更新
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1124次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的右焦点为,且经过点,过点且不与轴重合的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2024-04-12更新
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389次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
5 . 给定椭圆 :,我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知,分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,等腰的面积为,且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
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名校
解题方法
6 . 为椭圆上一点,为的左、右焦点,延长,交于A,B两点、在中,记,,若,则下列说法中正确的是( )
A.面积的最大值为 |
B.的离心率为 |
C.若与的内切圆半径之比为3:1,则的斜率为 |
D. |
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7 . 已知椭圆:的短轴长等于,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,A、B分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆的右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点M、N;当直线垂直于轴时,四边形的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2284次组卷
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7卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 设,为椭圆:的左右顶点,,为的左、右焦点,点在上,则( )
A.当椭圆与直线相切时, |
B.在椭圆上任意取一点,过作轴的垂线段,为垂足,动点满足,则点的轨迹为圆 |
C.若点不与,重合,则直线,的斜率之积为 |
D.不存在点,使得 |
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