1 . 已知椭圆
的离心率为
，设
的右焦点为
，左顶点为
，过的直线与于
两点，当直线
垂直于
轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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2024-04-21更新
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646次组卷
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2卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
是上任意一点，
为坐标原点，
到轴的距离为
，则（ ）
的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 为定值 | D． 为定值 |
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2024-04-18更新
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485次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题
3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为，，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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287次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆：的离心率为
，为坐标原点，
，
为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，
的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，的斜率分别为，，求的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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2024-03-24更新
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519次组卷
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2卷引用：河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的上顶点为
，直线
与椭圆交于
两点，且直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，直线
与椭圆交于两点，且直线
与
的斜率之和为1，求与
之间距离的取值范围．
的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．
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2024-03-21更新
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1024次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
6 . 如图，已知椭圆与
轴的一个交点为
，离心率为
，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且
．的方程；
(2)设
，
的斜率分别为，，求的值；
(3)求△
面积的最大值．
与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且．
的方程；(2)设
，的斜率分别为，，求的值；(3)求△
面积的最大值．
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2024-03-12更新
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787次组卷
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2卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点
，直线
与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．
(1)设直线，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)点为直线
上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为F，A为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（点B、D不重合）．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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2024-03-09更新
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889次组卷
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2卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E：过点
，且其离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足
，问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
过点，且其离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
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2024-03-08更新
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1136次组卷
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3卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
为上关于原点对称的两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点，则（ ）A．的标准方程为 |
B． |
C．四边形 的周长随 的变化而变化 |
D．当不与的上、下顶点重合时，直线 的斜率之积为 |
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2024-03-04更新
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237次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
10 . 已知
在曲线：
上，直线
交曲线于，两点．
(1)当不在直线
上时，试问
(
，
分别为，的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．
(2)若为坐标原点，
，求
面积的最小值．
在曲线：上，直线交曲线于，两点．(1)当
不在直线上时，试问(，分别为，的斜率)是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．(2)若
为坐标原点，，求面积的最小值．
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