1 . 已知直线
与椭圆
相交于点
，点
在第一象限内，
分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点
到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆
在点
处的切线为
．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点
，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
的离心率为
，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，D是直线
上的一动点．
与C交于点P（P在x轴的上方），过A作
的垂线交的延长线于点E，当
取最大值时，点D的纵坐标为（ ）
的离心率为，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，D是直线上的一动点．与C交于点P（P在x轴的上方），过A作的垂线交的延长线于点E，当取最大值时，点D的纵坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，
（
为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，过作直线
的垂线，垂足分别为
、
，点
为线段
的中点．求证：四边形
为梯形.
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.
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解题方法
4 . 已知椭圆
，
分别为双曲线
的左，右顶点，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于两点，
与直线
交于
两点，记
坐标分别为
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．
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5 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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6 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-29更新
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1651次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
解题方法
7 . 已知椭圆：的离心率为
，
为坐标原点，
，
为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，
的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，的斜率分别为
，
，求
的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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2024-03-24更新
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519次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
解题方法
8 . 如图，已知分别是椭圆
的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为
的面积为1.若过点
的直线与椭圆相交于两点，过点作
轴的平行线分别与直线
交于点
.的方程.
(2)证明：
三点的横坐标成等差数列.
分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.
的方程.(2)证明：
三点的横坐标成等差数列.
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2024-03-14更新
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568次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷
9 . 已知定点
，圆
：
，过点的直线
交圆于、两点，过点作直线
交
于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)（i）曲线上有两个点
、
，直线
和
的斜率之积为1，问是否存在实数
，使得
.
（ii）在（i）的条件下，设的斜率为
，已知
，求
的最小值.
，圆：，过点的直线交圆于、两点，过点作直线交于点.(1)求点
的轨迹方程；(2)（i）曲线
上有两个点、，直线和的斜率之积为1，问是否存在实数，使得.（ii）在（i）的条件下，设
的斜率为，已知，求的最小值.
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解题方法
10 . 在直角坐标系
中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线与椭圆交于两点，且恒有
，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，点P为椭圆短轴的一个端点，的面积是.(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线
与椭圆交于两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.
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