解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交于两点,的外心为,求证:直线与的斜率之积为定值.
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2024-04-04更新
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628次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
2 . 已知椭圆C:()的长轴长是短轴长的3倍,且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设A是椭圆C的右顶点,P,Q是椭圆C上不同的两点,直线的斜率分别为,,且.过A作,垂足为B,试问是否存在定点M,使得线段的长度为定值?若存在,求出该定点;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设A是椭圆C的右顶点,P,Q是椭圆C上不同的两点,直线的斜率分别为,,且.过A作,垂足为B,试问是否存在定点M,使得线段的长度为定值?若存在,求出该定点;若不存在,请说明理由.
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2024-02-06更新
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278次组卷
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3卷引用:新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 已知动点M到定点和的距离之和为.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设,过点作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA,NB的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求动点M轨迹C的方程;
(2)设,过点作直线l,交椭圆C异于N的A、B两点,直线NA,NB的斜率分别为,证明:为定值.
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2023-12-11更新
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396次组卷
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2卷引用:新疆喀什地区巴楚县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
4 . 椭圆有如下的光学性质,从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点,左、右焦点分别为、.一束光线从射出,经椭圆镜面反射至,若两段光线总长度为6,且椭圆的离心率为,左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.若点在椭圆上,则的最大值为 |
C.若点在椭圆上,的最大值为 |
D.过直线上一点分别作椭圆的切线,交椭圆于,两点,则直线恒过定点 |
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2023-11-12更新
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693次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆,,是C的左、右焦点,过的动直线l与C交于不同的两点A,B两点,且的周长为,椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上,
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,证明:为定值.
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解题方法
6 . 设椭圆C:的离心率为,过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,椭圆右焦点F到直线l的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,试探究是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,试探究是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆:的左、右顶点分别为,,M是椭圆R上异于A,B的一点,且直线MA与直线MB的斜率之积满足.
(1)求椭圆R的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于C,D两点,且直线AC,BD交于点Q,求点Q的横坐标.
(1)求椭圆R的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于C,D两点,且直线AC,BD交于点Q,求点Q的横坐标.
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2023-05-19更新
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504次组卷
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5卷引用:新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2024届高三上学期6月摸底考后强化数学试题
解题方法
8 . 已知,是椭圆的左、右焦点,点是上一点,的中点在轴上,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,设直线BC的斜率为,证明:为定值,并求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,设直线BC的斜率为,证明:为定值,并求的值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为坐标原点,过点的直线(斜率不为0)交椭圆于不同的两点(异于点),直线分别与直线交于两点,的中点为,是否存在实数,使直线的斜率为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为坐标原点,过点的直线(斜率不为0)交椭圆于不同的两点(异于点),直线分别与直线交于两点,的中点为,是否存在实数,使直线的斜率为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-01-06更新
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399次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点,直线与椭圆E的另一个交点为C,O为坐标原点,B为椭圆E的右顶点.记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点,直线与椭圆E的另一个交点为C,O为坐标原点,B为椭圆E的右顶点.记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2023-01-05更新
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759次组卷
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2卷引用:新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题