解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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701次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
2 . 已知椭圆C：
（
）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为
，
，且
．过A作
，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段
的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点．(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
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2024-02-06更新
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301次组卷
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3卷引用：新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 设F1､F2分别是椭圆
的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，
是等边三角形，短轴长为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于
轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆
上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：
.
的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，是等边三角形，短轴长为.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于
轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：.
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2021-03-27更新
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263次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，直线
经过
与桶圆交于，
两点，且
的周长为12．
（1）求椭圆的离心率．
（2）若
，
分别为椭圆的左、右顶点，记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
是定值．
的左、右焦点分别为，，直线经过与桶圆交于，两点，且的周长为12．（1）求椭圆
的离心率．（2）若
，分别为椭圆的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．
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2020-12-30更新
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329次组卷
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3卷引用： 新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
