1 . 已知椭圆
的离心率为
，设
的右焦点为
，左顶点为
，过的直线与于
两点，当直线
垂直于
轴时，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连接
和
分别交圆
于
两点．
（ⅰ）当直线斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求
；
（ⅱ）设的面积为
的面积为
，求
的最大值．
的离心率为，设的右焦点为，左顶点为，过的直线与于两点，当直线垂直于轴时，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)连接
和分别交圆于两点．（ⅰ）当直线
斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，求；（ⅱ）设
的面积为的面积为，求的最大值．
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7日内更新
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1169次组卷
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3卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
2 . 已知
，曲线上任意一点到点的距离是到直线
的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线
过点且与曲线在第一、四象限分别交于
，
两点，直线
、
分别与直线交于
，
两点，
为
的中点.
（i）证明：
；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，，
，则
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：
；（ii）记
，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
和
，且
，直线
经过定点
．若直线与椭圆
相切，记切点为，则
的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于
两点，直线
和
分别与直线
交于
两点，证明
是定值，并求出该定值．
的左、右顶点分别为和，且，直线经过定点．若直线与椭圆相切，记切点为，则的面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于两点，证明是定值，并求出该定值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，一个顶点为
，直线交椭圆于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（
是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
的离心率为，一个顶点为，直线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
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5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为，直线与椭圆
交于另一点
，且点到轴的距离为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点不重合的任意一点，直线
与轴分别交于点．
①设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．①设直线
的斜率分别为，求的取值范围．②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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6 . 已知椭圆
的焦距为
，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作两条直线
交于两点，
交于两点，若
四点均不在坐标轴上，且
关于坐标原点对称，记直线与
的斜率分别为
，判断是否存在非零常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的焦距为，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条直线交于两点，交于两点，若四点均不在坐标轴上，且关于坐标原点对称，记直线与的斜率分别为，判断是否存在非零常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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7 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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8 . 已知椭圆
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，四边形
的内切圆
的半径为
，过椭圆
上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．
(1)求椭圆的方程；
(2)试探究直线
与
的斜率之积是否为定值，并说明理由；
(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的内切圆的半径为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．(1)求椭圆
的方程；(2)试探究直线
与的斜率之积是否为定值，并说明理由；(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，D为椭圆C的右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点
的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线
交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.
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10 . 已知椭圆的离心率为
，的左焦点与点
连线的斜率为
．
(1)求的方程．
(2)已知点
，过点
的直线与交于两点，直线
分别交于．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，的左焦点与点连线的斜率为．(1)求
的方程．(2)已知点
，过点的直线与交于两点，直线分别交于．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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