已知椭圆
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，四边形
的内切圆
的半径为
，过椭圆
上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．
(1)求椭圆的方程；
(2)试探究直线
与
的斜率之积是否为定值，并说明理由；
(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的内切圆的半径为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．(1)求椭圆
的方程；(2)试探究直线
与的斜率之积是否为定值，并说明理由；(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
更新时间：2024-05-05 15:01:28
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【推荐1】已知椭圆W：
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当
，且直线
轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设
，直线CB与直线
相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）(1)当
，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；(2)设
，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，
是
的一个焦点，过
点的动直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有
，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，点
在椭圆上.
为坐标原点，
为椭圆
不过原点，不垂直于坐标轴.在下面两个条件中任选一个作为已知：①直线
与直线
斜率之积
为定值
；②
的面积为定值
，证明：存在常数
，使得
，且点
的值.
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【推荐1】椭圆
的右顶点和上顶点分别为
，斜率为
的直线与椭圆交于
两点(点
在第一象限).
(1)求证：直线
的斜率之和为定值；
(2)求四边形
面积的取值范围.
的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).(1)求证：直线
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【推荐2】已知P为圆C：
上一动点，点
，线段PN的垂直平分线交线段PC于点Q．
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)点M在圆
上，且M在第一象限，过点M作圆的切线交Q点轨迹于A，B两点，问
的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
上一动点，点，线段PN的垂直平分线交线段PC于点Q．(1)求点Q的轨迹方程；
(2)点M在圆
上，且M在第一象限，过点M作圆的切线交Q点轨迹于A，B两点，问的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
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的短轴长为2，离心率为
，点Q是P关于x轴的对称点，直线
与椭圆C的另一个交点为
，
的斜率之比为定值；
的斜率的最小值．
【推荐1】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别是
和
，以为圆心，3为半径的圆与以为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程.
（2）设椭圆
，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线
交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.
①判断
是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.
②求
面积的最大值.
的离心率为，左右焦点分别是和，以为圆心，3为半径的圆与以为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程.
（2）设椭圆
，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.①判断
是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.②求
面积的最大值.
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（
）的离心率为，过右焦点且斜率为
（
）的直线与相交于
，
两点，若
，求.
（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，求.
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，
两点.
的面积为
，过点
且斜率为
的直线
.且直线
，
分别与
轴交于点
，
.
为直径的圆经过坐标原点，求直线
，
，求
的取值范围.
