解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
您最近半年使用：0次
2024-04-04更新
|
703次组卷
|
2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)设
为坐标原点，过点
的直线
（斜率不为0）交椭圆于不同的两点
（异于点
），直线
分别与直线
交于两点，的中点为，是否存在实数
，使直线
的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的长轴长为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程.(2)设
为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
您最近半年使用：0次
2023-01-06更新
|
399次组卷
|
3卷引用：新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，离心率为
为椭圆的任意内接三角形，点
为
的外心.
(1)求的方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，且斜率均存在.求证：
.
的右焦点为，离心率为为椭圆的任意内接三角形，点为的外心.(1)求
的方程；(2)记直线
的斜率分别为，且斜率均存在.求证：.
您最近半年使用：0次
2022-08-21更新
|
1839次组卷
|
5卷引用：新疆维乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题
新疆维乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题浙江省新高考研究2023届高三上学期8月测试数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）
4 . 已知椭圆E：
的离心率为
，椭圆E的长轴长为2
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
，
，过且斜率为
的动直线与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别交☉C：
于异于点
的点，，设直线的斜率为
，直线，的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②求证：直线过定点.
的离心率为，椭圆E的长轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．①求证：
为定值； ②求证：直线
过定点.
您最近半年使用：0次
2021-12-15更新
|
1086次组卷
|
5卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（问卷）试题
5 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线
的斜率为
，
的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线
与
的斜率之积为定值．
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．
您最近半年使用：0次
2021-09-04更新
|
3334次组卷
|
9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题（证明题）-2022届高三数学一轮复习重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（B卷）数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
名校
6 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于两点，在
轴上是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，焦距为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
您最近半年使用：0次
2021-05-09更新
|
997次组卷
|
5卷引用：新疆乌鲁木齐地区2021年高三三模数学（文）试题
7 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为
，在椭圆上有一点，满足
，且
的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，左，右焦点分别为，在椭圆上有一点，满足，且的面积为（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知，是椭圆
上关于原点对称的两点，是该椭圆上不同于，的一点，若直线
的斜率的取值范围为
，则直线
的斜率的取值范围为（ ）
，是椭圆上关于原点对称的两点，是该椭圆上不同于，的一点，若直线的斜率的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2021-04-01更新
|
978次组卷
|
9卷引用：新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)文科数学试题高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（文科）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题（甲卷）数学（文）试题安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）3.1椭圆B卷黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
9 . 设F1､F2分别是椭圆
的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，
是等边三角形，短轴长为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于
轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆
上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：
.
的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，是等边三角形，短轴长为.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于
轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：.
您最近半年使用：0次
2021-03-27更新
|
263次组卷
|
3卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，且C过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为
且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线
的斜率成等比数列，求k值．
的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为
且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线的斜率成等比数列，求k值．
您最近半年使用：0次
2021-03-24更新
|
155次组卷
|
2卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
