解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
您最近一年使用：0次
2024-04-04更新
|
786次组卷
|
2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，离心率为
为椭圆的任意内接三角形，点
为
的外心.
(1)求的方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，且斜率均存在.求证：
.
的右焦点为，离心率为为椭圆的任意内接三角形，点为的外心.(1)求
的方程；(2)记直线
的斜率分别为，且斜率均存在.求证：.
您最近一年使用：0次
2022-08-21更新
|
1857次组卷
|
5卷引用：新疆维乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题
新疆维乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题浙江省新高考研究2023届高三上学期8月测试数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）
3 . 已知椭圆E：
的离心率为
，椭圆E的长轴长为2
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
，
，过且斜率为
的动直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别交☉C：
于异于点
的点
，，设直线
的斜率为
，直线，的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②求证：直线过定点.
的离心率为，椭圆E的长轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．①求证：
为定值； ②求证：直线
过定点.
您最近一年使用：0次
2021-12-15更新
|
1086次组卷
|
5卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（问卷）试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.
您最近一年使用：0次
2021-01-27更新
|
284次组卷
|
7卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2014届江西师大附中高三三模数学文科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟一文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线
的斜率为
，
的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线
与
的斜率之积为定值．
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．
您最近一年使用：0次
2021-09-04更新
|
3346次组卷
|
9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题（证明题）-2022届高三数学一轮复习重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（B卷）数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
6 . 设F1､F2分别是椭圆的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，
是等边三角形，短轴长为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于
轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆
上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：
.
的左､右焦点，E是椭圆C的上顶点，是等边三角形，短轴长为.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B分别为椭圆左右顶点，位于
轴两侧的P，Q分别是椭圆C和圆上的两个动点，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与轴交于M，N，证明：.
您最近一年使用：0次
2021-03-27更新
|
264次组卷
|
3卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为
，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．
您最近一年使用：0次
2020-09-06更新
|
2267次组卷
|
11卷引用：【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题
【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知、
是中心为点
的椭圆的两条相交弦，交点为，两弦
与椭圆长轴的夹角分别为
、
，且
，求证：
.
、是中心为点的椭圆的两条相交弦，交点为，两弦与椭圆长轴的夹角分别为、，且，求证：.
您最近一年使用：0次
9 . 在平面直角坐标系
中， 
是
轴上的动点，且
， 过点分别作斜率为
，
的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的两条直线分别交曲线于点
和
，且
，求证直线
的斜率为定值.
中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.
您最近一年使用：0次
2018-08-01更新
|
576次组卷
|
3卷引用：2017届新疆乌鲁木齐市高三下学期第三次诊断性测验（三模）数学（理）试卷
2017届新疆乌鲁木齐市高三下学期第三次诊断性测验（三模）数学（理）试卷【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）
名校
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于
两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值；
(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．
的右焦点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆相交于两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值；(3)在(2)的条件下，求
面积的最大值．
您最近一年使用：0次
2019-01-09更新
|
175次组卷
|
2卷引用：【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
