【推荐1】已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆的两条切线，其中为切点．
①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；
②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为 ， 求面积的最小值．

【推荐2】设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为.
(1)求的方程
(2)设直线与交于，两点，若的外接圆在处的切线与交于另一点，求的面积.

【推荐3】设抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求外接圆的方程；
(2)若过点的直线与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．

【推荐1】已知椭圆：的长轴为4，离心率为

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过点的直线与交于，，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

【推荐2】已知椭圆的离心率，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线分别与椭圆交于点异于，垂足为，求的最小值．

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，抛物线：与椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．
①求证：为定值；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试证明：．

【推荐3】已知椭圆 与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数.
(1)证明: 直线的斜率为定值；
(2)求四边形面积的取值范围.