解题方法
1 . 设椭圆C：
的离心率为
，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，试探究
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
的面积为
，两个焦点分别为
，点P为椭圆C的上顶点．直线
与椭圆C交于A，B两点，若
的斜率之积为
，则椭圆C的长轴长为（ ）
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（ ）| A．3 | B．6 | C． | D． |
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2022-05-20更新
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1991次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（文科）试题 （已下线）专题5 阿基米德（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学（文科）试题（已下线）圆锥曲线新定义
解题方法
3 . 如图，椭圆
经过点
，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求椭圆
的方程；
(2)经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点
、
（均异于点
），求证：直线
与
的斜率之和为定值．
经过点，且长轴长是短轴长的倍．(1)求椭圆
的方程；(2)经过点
，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．
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2021-12-29更新
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695次组卷
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4卷引用：新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
，M是椭圆E上的一个动点，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若
，
，四边形ABCD内接于椭圆E，
，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证：
为定值.
的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若
，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证：为定值.
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5 . 已知椭圆E：
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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2016-12-04更新
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1481次组卷
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8卷引用：新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题
新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）2016-2017学年安徽寿县一中高二文上月考二数学试卷2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题四 解析几何、坐标系与参数方程智能测评与辅导[文]-双曲线（已下线）考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷参考版）
