1 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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3440次组卷
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6卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
2 . 已知椭圆的两个顶点分别为
，焦点在轴上，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点，过点
的直线
交椭圆于点，直线与直线
相交于点，直线与
轴相交于点.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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2024-01-04更新
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1055次组卷
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4卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，为坐标原点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆交于
，
两点，点
，求证：
．
的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．
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2023-10-11更新
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1406次组卷
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2卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
4 . 椭圆
的离心率
，过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为
，求直线
与直线的斜率之积.
的离心率，过点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为，求直线与直线的斜率之积.
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5 . 在平面直角坐标系
中，已知定点
，定直线
，动点在上的射影为，且满足
.
(1)记点的运动轨迹为
，求的方程；
(2)过点
作斜率不为0 的直线与交于 两点，与轴的交点为
，记直线
和直线
的斜率分别为
，求证：
.
中，已知定点 ，定直线，动点在上的射影为，且满足.(1)记点
的运动轨迹为，求的方程；(2)过点
作斜率不为0 的直线与交于 两点，与轴的交点为，记直线和直线的斜率分别为，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：的右焦点在直线
上，
分别为的左、右顶点，且
.
(1)求的标准方程；
(2)已知
，是否存在过点
的直线交于，两点，使得直线
，
的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.(1)求
的标准方程；(2)已知
，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-07-24更新
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480次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦距为
，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．求证：
．
的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．(1)求
的方程；(2)过点
的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．
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2023-07-17更新
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667次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 B素养提升卷（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
8 . 已知椭圆
的离心率是
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，直线
与轴的交点分别为，证明：线段
的中点为定点．
的离心率是，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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2023-06-09更新
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29773次组卷
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37卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-1云南、黑龙江、陕西、河南四省2024届高中毕业生联合命题数学试卷（一）（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）圆锥 曲线（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，
.动点是上异于、的一点，当
时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的方程为
，直线
和
分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①
；②
；③以为直径的圆与
相切于.
的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，.动点是上异于、的一点，当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于.
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名校
解题方法
10 . 已知分别为椭圆
的左，右顶点，为其右焦点，
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
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2023-05-07更新
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1594次组卷
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9卷引用：海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题
海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
