已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
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更新时间:2024-02-29 23:36:40
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(1)求证:曲线C是双曲线的一部分:
(2)设直线l与C相切,与其渐近线分别相交于 M、N两点,求证:的面积为定值
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(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
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(2),的斜率为正实数,A在第一象限,B在第四象限,试比较与1的大小;
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步骤2:把纸片折叠,使得点B折叠后与圆A上某一点重合;
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步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
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(1)以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系,求C的方程;
(2)设AB的中点为O,是否存在一个定圆O,使得当C的弦PQ与圆O相切时,C上存在异于P,Q的点M,N使得,且直线PM,QN均与圆O相切?若存在,求出圆O的方程及四边形PQNM面积的取值范围;若不存在,说明理由.
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(2)设为双曲线的左焦点,证明:.
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