1 . 已知,直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)直线与曲线交于两点,为坐标原点,若直线的斜率之积为, 证明: 的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)直线与曲线交于两点,为坐标原点,若直线的斜率之积为, 证明: 的面积为定值.
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2022-08-26更新
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2136次组卷
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10卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题河南省南阳市第二完全学校高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,且经过点(1,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2的面积;
(3)过椭圆C内一点T(t,0)作两条直线分别交椭圆C于点A,C,和B,D,设直线AC与BD的斜率分别是k1,k2,若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|,试问k1+k2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l,求四边形F1MNF2的面积;
(3)过椭圆C内一点T(t,0)作两条直线分别交椭圆C于点A,C,和B,D,设直线AC与BD的斜率分别是k1,k2,若|AT|·|TC|=|BT|·|TD|,试问k1+k2是否为定值,若是,求出定值,若不是,说明理由.
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2022-07-07更新
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929次组卷
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6卷引用:辽宁省部分中学2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题
3 . 动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的一动点,由原点向圆引两条切线,分别交曲线于点,若直线的斜率均存在,并分别记为,试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的一动点,由原点向圆引两条切线,分别交曲线于点,若直线的斜率均存在,并分别记为,试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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2022-07-05更新
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913次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省湘东九校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第32节 圆锥曲线中的定点定值问题(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,点T(b,)在椭圆C上,O为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设R(x0,y0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆R:(x-x0)2+(y-y0)2=6引两条切线,分别交椭圆于点P、Q,若直线OP、OQ的斜率存在,并记为k1、k2,求证:k1k2为定值;
(3)在(2)条件下,OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设R(x0,y0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆R:(x-x0)2+(y-y0)2=6引两条切线,分别交椭圆于点P、Q,若直线OP、OQ的斜率存在,并记为k1、k2,求证:k1k2为定值;
(3)在(2)条件下,OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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5 . 设A,B分别是直线和上的动点,且,设O为坐标原点,动点G满足.
(1)求点G运动的曲线C的方程;
(2)直线与曲线C交于M,N两点,O为坐标原点,当k为何值,恒为定值,并求此时面积的最大值.
(1)求点G运动的曲线C的方程;
(2)直线与曲线C交于M,N两点,O为坐标原点,当k为何值,恒为定值,并求此时面积的最大值.
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2022-06-14更新
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1696次组卷
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5卷引用:辽宁省渤海大学附属高级中学2022届高三考前测试数学试题
辽宁省渤海大学附属高级中学2022届高三考前测试数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学(文)试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知点,动点与点,连线的斜率之积为,过点的直线交点的轨迹于,两点,设直线和直线的斜率分别为和,记
(1)求点的轨迹方程
(2)是否为定值?若是,请求出该值,若不是,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程
(2)是否为定值?若是,请求出该值,若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点是椭圆内任意一点(不含椭圆边界及轴),的周长的范围是.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于另一点,试判断是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于另一点,试判断是否为定值?若为定值,求出此定值;若不为定值,请说明理由.
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8 . 点在椭圆上,不在坐标轴上,,,,,直线与交于点,直线与轴交于点,设,,则的值为______ .
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解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为,且点到坐标原点的距离为.
(1)求C的方程.
(2)设直线与C相切于点P,且与直线相交于点Q.
①若Q的纵坐标为1,直线FQ与C相交于A,B两点,求.
②判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求C的方程.
(2)设直线与C相切于点P,且与直线相交于点Q.
①若Q的纵坐标为1,直线FQ与C相交于A,B两点,求.
②判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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2022-05-18更新
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579次组卷
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3卷引用:辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆C:的右焦点为F,离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点(2,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A,B两点,过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点(2,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于A,B两点,过点F且与x轴垂直的直线与直线l相交于点M.证明:
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