1 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点.
(1)求E的方程；
(2)若直线l与圆O：相切，且直线l交E于M，N两点，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为为上一动点（点异于的左右顶点），面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线分别与交于异于点的两点，试判断是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.

3 . 已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，的周长为16.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆D：与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，且G、H两点在y轴同侧，O为原点，求证：为定值.

5 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积、已知椭圆：的面积为，两个焦点分别为，，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆交于两点，若的斜率之积为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

6 . 已知椭圆的两焦点分别为，椭圆上的动点满足分别为椭圆的左，右顶点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与轴交于点，与直线交于点（异于点），为坐标原点，求证：.

7 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M，N，O为坐标原点，若直线AM和AN的斜率分别为和，且，证明：M，O，N三点共线．

8 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 设椭圆的离心率，过点A（1，）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，.

（1）求的标准方程；
（2）为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点.
（i）证明：四边形的面积是定值.
（ii）求的面积的最大值.