1 . 设点是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：（为原点）为定值．

2 . 如图，椭圆E：两焦点为，且经过点.

(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.

3 . 已知点在椭圆：上，且在第一象限，直线，过原点，且，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，若，则直线的斜率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（       ）

A．若PA、PB的斜率存在且分别为，，则

B．若椭圆C上存在点M使，

C．若的面积最大时，，则

D．根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为

5 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

6 . 已知，是椭圆的左、右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段的中点，的周长为3，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是椭圆上一点，过作圆：的切线，直线与椭圆交于另一点，判定，的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.

7 . 知椭圆的离心率为，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为椭圆在第一象限上一点，已知四边形面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为，是椭圆上关于轴对称的两点（异于顶点），直线分别交于轴于点设直线的斜率分别为试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.

8 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

9 . 已知椭圆 的离心率为， 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点， 交直线于点，若， 求证:为定值.

10 . 已知椭圆：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.