已知椭圆C：
的短轴长为2，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M，N，O为坐标原点，若直线AM和AN的斜率分别为
和
，且
，证明：M，O，N三点共线．
的短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M，N，O为坐标原点，若直线AM和AN的斜率分别为
和，且，证明：M，O，N三点共线．
更新时间：2022-06-28 16:32:04
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直线
被圆
截得的弦长恰与椭圆
的短轴长相等，椭圆
的离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点
的动直线
交椭圆于
两点，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）已知过点
的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
．
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若过点
且斜率为1的直线与此椭圆相交于两点，求
的值．
的离心率为，右焦点为．(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若过点
且斜率为1的直线与此椭圆相交于两点，求的值．
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的离心率为
，右焦点是
和
．直线
与椭圆
，
两点，点
轴上方，且当
时，
．
、
的斜率分别是
的取值范围．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆E：
过点
，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
的面积的最大值为4，直线
与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，设直线
和
的斜率分别为
，若
，求
的面积的最大值．
的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．
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，
为椭圆
，
是椭圆的两个顶点，
，
，若点
在椭圆
称为点
，
，已知以
为直径的圆经过坐标原点
.
的面积
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
