在平面直角坐标系
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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更新时间：2024-01-14 12:06:31
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】设双曲线
的两个焦点分别为
，
，离心率为2．
（1）求此双曲线的渐近线
、
的方程；
（2）若
、
分别为、上的点，且
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
的两个焦点分别为，，离心率为2．（1）求此双曲线的渐近线
、的方程；（2）若
、分别为、上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，动点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线交于
两点．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）是否存在
面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.
中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（1）求曲线
的轨迹方程；（2）是否存在
面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.
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，
，直线
和
相交于点P，且它们的斜率之积为定值
；
的方程；
，N为抛物线
上的一动点，过点N作抛物线
的切线交曲线
面积的最大值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记的轨迹曲线为
.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）设过定点
的直线与曲线相交于，
两点，若
，当
时，求
面积
的取值范围.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹曲线为.（1）求
的方程，并说明是什么曲线；（2）设过定点
的直线与曲线相交于，两点，若，当时，求面积的取值范围.
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【推荐2】设椭圆：
过点
，为直线：
上不同于原点
的任意一点，线段
的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，
为半径的圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，
两点，为椭圆的右顶点，求四边形
的面积的取值范围．
：过点，为直线：上不同于原点的任意一点，线段的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，为半径的圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，求四边形的面积的取值范围．
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的离心率为
，左
，过
所截得的线段长为
.
与椭圆
并交椭圆
的面积为
，求直线
的方程.
【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是拋物线
的焦点，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线交椭圆于两点，交
轴于点，若
，求证：
.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是拋物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
过点
，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左右两个顶点分别为A，B．过点
的直线与椭圆C交于M、N（不与A、B重合）两点，直线AM与直线
交于点Q，证明：B、N、Q三点共线．
过点，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左右两个顶点分别为A，B．过点
的直线与椭圆C交于M、N（不与A、B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，证明：B、N、Q三点共线．
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的椭圆
，与直线
两点，记直线
的斜率为
，则三角形
的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.
