已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是拋物线
的焦点，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
两点，交
轴于
点，若
，求证：
.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是拋物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：.
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更新时间：2021-08-15 05:58:44
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【推荐1】定义椭圆
(
)的“蒙日圆”方程为
.已知抛物线
的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”
的方程；
（2）若斜率为
的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，
为坐标原点，求
的面积.
()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；（2）若斜率为
的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知 
为抛物线
上一点．
(1)求抛物线的准线方程；
(2)过点
的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线
与
的倾斜角互补，求
的值．
为抛物线上一点．(1)求抛物线
的准线方程；(2)过点
的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线与的倾斜角互补，求的值．
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的焦点为F，
，
，
，
四点都在抛物线上，直线AP与直线BQ相交于点F，且直线AB的斜率为1．
和
的值；
【推荐1】已知
的两个顶点
，
，的内切圆在边
，
，
上的切点分别为
，
，
，且
，动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设直线与曲线交于，
两点，点
在曲线上，若为坐标原点，四边形
为平行四边形，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
的两个顶点，，的内切圆在边，，上的切点分别为，，，且，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设直线
与曲线交于，两点，点在曲线上，若为坐标原点，四边形为平行四边形，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆C的焦点为(
，0)，(
，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：
不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．
，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．
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的右焦点为
，上顶点为H，O为坐标原点，
，点
在椭圆E上．
，
．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记
，
的面积分别为
，
，求
的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点E
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若
，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．
.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若
，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知△
的两个顶点
，
的坐标分别为
，
，且，所在直线的斜率之积等于
．
（1）求顶点的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种曲线；
（2）当
时，设点
，过点作直线与曲线交于，两点，且
，求直线的方程．
的两个顶点，的坐标分别为，，且，所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点
的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当
时，设点，过点作直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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短轴的左右两个端点分别为A，B，直线
与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．
，求直线
的方程；
,
，求k的值.
