设椭圆
：
过点
，
为直线
：
上不同于原点
的任意一点，线段
的垂直平分线为
，椭圆的两焦点
，
关于的对称点都在以为圆心，
为半径的圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于
，
两点，
为椭圆的右顶点，求四边形
的面积的取值范围．
：过点，为直线：上不同于原点的任意一点，线段的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，为半径的圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，求四边形的面积的取值范围．
更新时间：2023-03-07 13:00:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆：的上顶点和右焦点都在直线
上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线
与交于，
两点，
，
，求
的值.
：的上顶点和右焦点都在直线上.(1)求
的标准方程；(2)已知直线
与交于，两点，，，求的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，过椭圆的左、右焦点，分别作倾斜角为
的两条直线，且这两条直线之间的距离为.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于，两点.过点作与
轴垂直的直线与椭圆交于点
，证明：直线
过定点.
的离心率为，过椭圆的左、右焦点，分别作倾斜角为的两条直线，且这两条直线之间的距离为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.过点作与轴垂直的直线与椭圆交于点，证明：直线过定点.
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有共同的焦点，且经过圆
的圆心，求此圆锥曲线的方程.
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为，，M是椭圆上异于，的一点，且
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)P，Q是椭圆上两点，直线PQ，OP，OQ的斜率均存在且不为0，若
面积为
，求
.
的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，M是椭圆上异于，的一点，且，.(1)求椭圆的标准方程；
(2)P，Q是椭圆上两点，直线PQ，OP，OQ的斜率均存在且不为0，若
面积为，求.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与交于、两点，点
在椭圆上，是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
的离心率，且椭圆过点（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与交于、两点，点在椭圆上，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
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与椭圆
的面积为
，当
时求
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
的直线
与椭圆交于A,B，过与垂直的直线
与椭圆交于，，与
交于，求证：直线
，
，
的斜率
，
，
成等差数列．
的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点
的直线与椭圆交于A,B，过与垂直的直线与椭圆交于，，与交于，求证：直线，，的斜率，，成等差数列．
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【推荐2】（1）若椭圆
的离心率
，且被直线
截得的线段长为
，求椭圆的标准方程；
（2）椭圆
，其中
，若点是
上的任意一点，过点作的切线交
于
两点，为上异于的任意一点，且满足
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
的离心率，且被直线截得的线段长为，求椭圆的标准方程；（2）椭圆
，其中，若点是上的任意一点，过点作的切线交于两点，为上异于的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由.
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分别是椭圆
的左、右焦点，离心率为
，
分别是椭圆的上、下顶点，
.
与椭圆
，且满足直线
的斜率之积为
，证明：直线
恒过定点，并求定点的坐标.
