已知
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率为
，
分别是椭圆的上、下顶点，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于相异两点
，且满足直线
的斜率之积为
，证明：直线
恒过定点，并求定点的坐标.
分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求定点的坐标.
更新时间：2018-01-22 22:33:36
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右焦点
坐标是
，且椭圆
上的点到距离的最大值为
，过点
的直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
中，已知椭圆的右焦点坐标是，且椭圆上的点到距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形
是面积为8的正方形.
(1)将椭圆的标准方程；
(2)过点
分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为
，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形是面积为8的正方形.(1)将椭圆
的标准方程；(2)过点
分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.
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在椭圆上．
两点，若
，求直线l方程．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
上动点到两焦点
，
的距离之和为
，当点运动到椭圆的一个顶点时，直线
恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率
为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为
，
，若直线
，
分别交直线
于不同的两点，
，则以线段
为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上动点到两焦点，的距离之和为，当点运动到椭圆的一个顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左、右顶点分别为，，若直线，分别交直线于不同的两点，，则以线段为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的短轴长为
，左顶点A到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设直线
与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线
和
的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影
的轨迹方程.
的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设直线
与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.
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，
的面积为1．
，记直线
，
，
，证明：
为定值．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
, 椭圆短轴的一个端点
与两焦点、构成的
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交
轴于点
，当点T到直线l距离为
时，求直线方程和线段AB长.
的离心率为, 椭圆短轴的一个端点与两焦点、构成的的面积为 . （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当点T到直线l距离为时，求直线方程和线段AB长.
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为，上顶点为
为坐标原点，椭圆的离心率
且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设线段
的中点为，经过的直线与椭圆交于两点，
，若点关于轴的对称点在直线
上，求直线方程.
的左焦点为，上顶点为为坐标原点，椭圆的离心率且的面积为.（1）求椭圆的方程；
（2）设线段
的中点为，经过的直线与椭圆交于两点，，若点关于轴的对称点在直线上，求直线方程.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
.
（1）证明：
；
（2）若点
在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、
两点，为线段
的中点，且
.
①求直线的方程；
②求椭圆的标准方程.
的离心率为.（1）证明：
；（2）若点
在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.①求直线
的方程；②求椭圆
的标准方程.
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适中
(0.65)
【推荐2】设三个数
，2，
成等差数列，其中
对应点的曲线方程是．
(1)求的标准方程；
(2)直线
与曲线C相交于不同两点，且满足
为钝角，其中为直角坐标原点，求出
的取值范围．
，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．(1)求
的标准方程；(2)直线
与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．
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的左､右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足
轴，
，直线
与椭圆C相交于另一点B.
的周长为
，M为椭圆C上任意一点，求
的取值范围.
