1 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,过点作与轴不重合的直线交椭圆于点(点在轴的上方).
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的长等于,求直线的方程;
(3)设直线的斜率分别为,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值,并加以证明;若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的长等于,求直线的方程;
(3)设直线的斜率分别为,试判断是否为定值?若是定值,求出这个定值,并加以证明;若不是定值,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,且,离心率为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上不同于的一点,直线与直线分别交于点 .证明:以线段为直径作圆被轴截得的弦长为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上不同于的一点,直线与直线分别交于点 .证明:以线段为直径作圆被轴截得的弦长为定值,并求出这个定值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程及其焦距;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
(1)求椭圆的方程及其焦距;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
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2022-12-15更新
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687次组卷
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4卷引用:北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)
名校
解题方法
4 . 已知点为椭圆C:上一点,A、B分别为C的左、右顶点,且的面积为5.
(1)求C的标准方程;
(2)过点的直线l与C相交于点M,N(点M在x轴上方),AM,BN与y轴分别交于点G,H,记,分别为,(点O为坐标原点)的面积,证明:为定值.
(1)求C的标准方程;
(2)过点的直线l与C相交于点M,N(点M在x轴上方),AM,BN与y轴分别交于点G,H,记,分别为,(点O为坐标原点)的面积,证明:为定值.
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2022-12-14更新
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722次组卷
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2卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学练习试题
名校
解题方法
5 . 椭圆,直线经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M,N,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标和的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标和的值;若不存在,说明理由.
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2022-12-14更新
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1201次组卷
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7卷引用:北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 如图,已知动圆过点,且与圆内切于点,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于、两点,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于、两点,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2022-12-11更新
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464次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(1)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的长轴长为6,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点A,B为椭圆C的左右顶点,M为椭圆C上除A,B外任意一点,直线AM交直线于点N,点O为坐标原点,过点O且与直线BN垂直的直线记为l,直线BM交y轴于点P,交直线l于点Q,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点A,B为椭圆C的左右顶点,M为椭圆C上除A,B外任意一点,直线AM交直线于点N,点O为坐标原点,过点O且与直线BN垂直的直线记为l,直线BM交y轴于点P,交直线l于点Q,求证:为定值.
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2022-11-09更新
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565次组卷
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4卷引用:北京市十一学校2022-2023学年度高二上学期第一学段数学Ⅰ课程教与学诊断试题
8 . 已知椭圆:的左、右端点分别为A,B,,且该椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点且不与x轴重合的直线l与椭圆交于M,N两点,直线与直线相交于点,请判断直线AM与PF的位置关系,并予以证明.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点且不与x轴重合的直线l与椭圆交于M,N两点,直线与直线相交于点,请判断直线AM与PF的位置关系,并予以证明.
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9 . 已知椭圆的一个焦点为,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(2)设直线与直线交于点,点满足轴,轴,试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
(1)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(2)设直线与直线交于点,点满足轴,轴,试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1674次组卷
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9卷引用:北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题