21-22高二·全国·课后作业
解题方法
1 . 已知双曲线
的中心为原点
，左､右焦点分别为
､
，离心率为
，且过点
，又
点是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
(3)若点的纵坐标为
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
､
，在线段
上取异于点､的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
的中心为原点，左､右焦点分别为､，离心率为，且过点，又点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线
与直线的斜率之积是定值；(3)若点
的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明点恒在一条定直线上.
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
2 . 设双曲线
1，其虚轴长为2
，且离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P（3，1）的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A､B，在线段AB上取点M使得
，证明：点M落在某一定直线上；
(3)在（2）的条件下，且点M不在直线OP上，求△OPM面积的取值范围.
1，其虚轴长为2，且离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P（3，1）的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A､B，在线段AB上取点M使得
，证明：点M落在某一定直线上；(3)在（2）的条件下，且点M不在直线OP上，求△OPM面积的取值范围.
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名校
3 . 已知复数
在复平面内对应的点为
，且
满足
，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）设
，
，若过
的直线与交于，两点，且直线
与
交于点
.证明：
（i）点在定直线上；
（ii）若直线
与
交于点
，则
.
在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）设
，，若过的直线与交于，两点，且直线与交于点.证明：（i）点
在定直线上；（ii）若直线
与交于点，则.
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2021-05-10更新
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2642次组卷
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6卷引用：专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 福建省漳州市2021届高三三模数学试题（已下线）3.2双曲线C卷（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题
名校
解题方法
4 . 设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点，
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
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2016-11-30更新
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2255次组卷
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10卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）2010年广东省深圳高级中学高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2010年深圳高级中学高二第一学期期中测试数学试卷（已下线）2011年广东省梅州市曾宪梓中学高二上学期期末考试数学试卷全国高中数学联合竞赛一试2009年全国高中数学联合竞赛试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（二）数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题
