1 . 设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)．

2 . 已知抛物线，，点在上，且不与坐标原点重合，过点作的两条切线，切点分别为，.记直线，，的斜率分别为，，.
(1)当时，求的值；
(2)当点在上运动时，求的取值范围.

3 . （多选）已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（       ）

A．若，则

B．以为直径的圆与准线相切

C．设，则

D．若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条

4 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．