1 . 已知椭圆方程，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.

(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且，求椭圆方程；
(3)在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线方程.

2 . 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴交于点H，过焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为，，如图所示，则下列说法中正确的有______．

①以线段AB为直径的圆与准线l相切；
②；
③（其中点O为坐标原点）；
④若点，且，则直线AB的斜率为；
⑤若已知点A的横坐标为，且已知点，则直线TA与该抛物线相切；

3 . 直线：与抛物线：交于不同两点、，是的焦点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，已知抛物线C：y²＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为________．

6 . 已知抛物线的焦点为，经过倾斜角为的直线与抛物线交于两点．
（1）求弦的长；
（2）设抛物线的准线与轴交于点，求的面积．

7 . 设抛物线()的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设，若与相交于点E，，的面积为，则抛物线的方程为_________.

8 . 已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为H，点在C上，且，则的面积为______．

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.
（1）求与的标准方程；
（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

10 . 已知抛物线的顶点为,准线方程为
（1）求抛物线方程；
（2）过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．