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解题方法
1 . 已知A、B是抛物线
上异于顶点的两个动点，直线
与x轴交于P．
(1)若
，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求
的面积．
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．(1)若
，求P的坐标；(2)若P为抛物线的焦点，且弦
的长等于6，求的面积．
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2024-03-06更新
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465次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）【一题多解】三角面积 途径各依（已下线）模块7专题6 正交于顶 模型优先练
2 . 已知抛物线
的焦点
到准线
的距离恰好等于到点
的距离，
是抛物线
上的三个点，
是
轴上一点.则（ ）
的焦点到准线的距离恰好等于到点的距离，是抛物线上的三个点，是轴上一点.则（ ）| A．的方程为 |
B．点 为上位于右侧的两点，若四边形 为正方形，则 |
C．当点 是的顶点，且四边形 为正方形时，此正方形的面积32 |
| D．当点不是的顶点时，四边形不可能为正方形 |
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3 . 已知抛物线
：
，F为焦点，为抛物线C上的两个动点，不垂直于轴，且
.
(1)证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中的定点为
，求
面积的最大值．
：，F为焦点，为抛物线C上的两个动点，不垂直于轴，且.(1)证明：线段
的垂直平分线过定点；(2)设（1）中的定点为
，求面积的最大值．
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，过点
的直线分别与相切于点，，点在曲线上，且在，之间，曲线在处的切线分别与，
相交于
，
．
(1)求
面积的最大值；
(2)证明：的外接圆经过异于点
的定点．
的焦点为，过点的直线分别与相切于点，，点在曲线上，且在，之间，曲线在处的切线分别与，相交于，．(1)求
面积的最大值；(2)证明：
的外接圆经过异于点的定点．
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，准线与坐标轴的交点为，过抛物线
上一点作准线的垂线，垂足为
，设
，若
与
相交于点，且
，则
的面积为__________ .
的焦点为，准线与坐标轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，设，若与相交于点，且，则的面积为
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2023·全国·模拟预测
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6 . 已知抛物线的焦点为
，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线
，
，使得
与抛物线均只有一个公共点，分别为
，则（ ）
的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（ ）A．抛物线的方程为 | B． |
C．直线 经过点 | D． 的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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1029次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（一）（范围：选择性必修第一册）河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷04
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点
的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若
，则
的面积为（ ）
的焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-13更新
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796次组卷
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4卷引用：江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
8 . 如图过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．若点 ，则 周长的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C． 最小时， |
D． 和 面积之和的最小值为8 |
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2023-11-09更新
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1362次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设抛物线的准线与轴交于点
，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知
的面积为2，则直线的斜率为（ ）
的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-23更新
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1457次组卷
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11卷引用：江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习
江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知动圆与圆
内切，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线与曲线相交于，两点和，两点，求四边形
的面积
的最小值.
中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线与曲线相交于，两点和，两点，求四边形的面积的最小值.
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