1 . 已知抛物线的准线方程为，过其焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点为M，坐标原点为O，且直线OM的斜率为.
(1)求实数p的值；
(2)求的面积.

2 . 已知抛物线的准线方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为.
(1)求抛物线的方程；
(2)求的面积.

3 . 已知抛物线为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于两点，满足则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知直线与抛物线和圆都相切，F是的焦点．

（1）求m与a的值；
（2）设A是上的一动点，以A为切点作抛物线的切线，直线交y轴于点B，以为邻边作平行四边形，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为，直线与y轴的交点为N，连接交抛物线于两点，求的面积S的取值范围．

5 . 已知抛物线，过其焦点F作两条互相垂直的直线，，交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点.
（1）若直线斜率为2，求长；
（2）求四边形ACBD面积最小值.

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．