解题方法
1 . 如图，已知点
，
，
是抛物线
上的三个不同的点，且
是以点为直角顶点的等腰直角三角形.
（Ⅰ）若直线
的斜率为1，求顶点的坐标；
（Ⅱ）求的面积的最小值.
，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.（Ⅰ）若直线
的斜率为1，求顶点的坐标；（Ⅱ）求
的面积的最小值.
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2021-01-29更新
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1317次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题专练训练24：圆锥曲线（抛物线：最值范围问题1）-2021届高三数学二轮复习（已下线）大题专练训练25：圆锥曲线（抛物线：最值范围问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题01 《圆锥曲线与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 设经过点
的直线
与抛物线
相交于
、
两点，经过点
的直线
与抛物线相切于点
.
（1）当
时，求
的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得
成立，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.（1）当
时，求的取值范围；（2）问是否存在直线
，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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3 . 如图，P是抛物线
上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.
上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.
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2020-04-12更新
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905次组卷
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2卷引用：浙江省台州市黄岩中学2019-2020学年高三下学期4月线上考试数学试题
4 . 已知点
，直线
与抛物线
交于不同两点、，直线
、
与抛物线的另一交点分别为两点、
，连接
，点关于直线的对称点为点，连接
、
．
（1）证明：
；
（2）若
的面积
，求
的取值范围．
，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．（1）证明：
；（2）若
的面积，求的取值范围．
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名校
5 . 已知抛物线
，过其焦点
的直线与抛物线相交于
、
两点，满足
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）已知点的坐标为
，记直线
、
的斜率分别为
，
，求
的最小值.
，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.
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2019-09-29更新
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3978次组卷
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10卷引用：浙江省丽水市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省丽水市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题2020届云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（理）试题云南师大附中2019-2020学年高三适应性月考卷（一）数学(理）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次段考数学（理）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次段考数学（文）试题2020届云师大附中高三高考适应性月考（一）数学（文）试题河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在
轴上，若点
在抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点且斜率为
的直线
与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线
交
轴于点，求直线
的斜率的取值范围.
的顶点在原点，焦点在轴上，若点在抛物线上.（1）求抛物线
的方程；（2）如图，过点
且斜率为的直线与抛物线的另一个交点为，过点与直线垂直的直线交轴于点，求直线的斜率的取值范围.
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名校
7 . 已知
，若点是抛物线
上的任意一点，点是圆
上任意一点，则
最小值是_____
，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是
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2019-03-20更新
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2585次组卷
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11卷引用：浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试题（已下线）专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
8 . 如图，点
在抛物线
外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为
，
，记线段的中点为.
（Ⅰ）求切线，的方程；
（Ⅱ）证明：线段
的中点
在抛物线上；
（Ⅲ）设点为圆
上的点，当
取最大值时，求点的纵坐标.
在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为，，记线段的中点为.（Ⅰ）求切线
，的方程；（Ⅱ）证明：线段
的中点在抛物线上；（Ⅲ）设点
为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标.
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2019-02-04更新
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521次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省宁波市九校2018-2019学年高二第一学期期末联考数学试题
