1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于
两点
(1)设直线的方程为
，求线段
的长
(2)设直线经过点
，若以线段为直径的圆经过点，求直线的方程
(3)设
，若存在经过点
的直线，使得在抛物线上存在一点
，满足
，求
的取值范围
的焦点为，直线与抛物线交于两点(1)设直线
的方程为，求线段的长(2)设直线
经过点，若以线段为直径的圆经过点，求直线的方程(3)设
，若存在经过点的直线，使得在抛物线上存在一点，满足，求的取值范围
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名校
解题方法
2 . 已知点
及抛物线
上一点
满足
的最小值为
.
(1)求
；
(2)过点
作两条直线分别交抛物线
于点
，
，并且都与动圆相切，若直线
经过点
，求
的最小值.
及抛物线上一点满足的最小值为.(1)求
；(2)过点
作两条直线分别交抛物线于点，，并且都与动圆相切，若直线经过点，求的最小值.
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3 . 已知抛物线
经过点
，过点
的直线与抛物线有两个不同交点，且直线
交
轴于，直线
交轴于
.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)证明：存在定点
，使得
，
且
.
经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)证明：存在定点
，使得，且.
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2023-01-11更新
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3220次组卷
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7卷引用：广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题
广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（理）试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题15解析几何(解答题)（已下线）高三理科数学开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）
4 . 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为
的直线被所截得的弦长为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线
相交于两点，求
的取值范围.
的焦点为，过点且倾斜角为的直线被所截得的弦长为.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
为抛物线上的任意一点，以为圆心的圆过点，且与直线相交于两点，求的取值范围.
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2022-05-11更新
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636次组卷
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3卷引用：东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷（一）数学(理科)试题
解题方法
5 . 已知两个定点
、
的坐标分别为
和
，动点满足
（
为坐标原点）．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点
为轴上一定点，求点与轨迹上点之间距离的最小值
；
(3)过点
的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点，线段
的垂直平分线与轴交于
点，求点横坐标的取值范围．
、的坐标分别为和，动点满足（为坐标原点）．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
为轴上一定点，求点与轨迹上点之间距离的最小值；(3)过点
的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．
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2022-05-05更新
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786次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（B卷）
解题方法
6 . 已知抛物线
，直线过点
且与交于，两点，其中
.
(1)若
，且
，求点的坐标；
(2)若
（为坐标原点），求实数
的取值范围.
，直线过点且与交于，两点，其中.(1)若
，且，求点的坐标；(2)若
（为坐标原点），求实数的取值范围.
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7 . 如图，椭圆
与抛物线相交于
两点，抛物线的焦点为．
（Ⅰ）若过点且斜率为
的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为
求
的值；
（Ⅱ）若直线
与抛物线相交于
两点，且与椭圆相切，切点在椭圆的弧
上，求
的取值范围．
与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为．（Ⅰ）若过点
且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为求的值；（Ⅱ）若直线
与抛物线相交于两点，且与椭圆相切，切点在椭圆的弧上，求的取值范围．
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2021·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知过抛物线：
的焦点且互相垂直的直线
，
分别交抛物线于点，和点，，线段，
的中点分别为，，则
的最小值为______ ．
：的焦点且互相垂直的直线，分别交抛物线于点，和点，，线段，的中点分别为，，则的最小值为
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名校
解题方法
9 . 设抛物线
的焦点为，点是上一点，且线段
的中点坐标为
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，为抛物线上的两个动点（异于点），且
，求点的横坐标的取值范围.
的焦点为，点是上一点，且线段的中点坐标为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若
，为抛物线上的两个动点（异于点），且，求点的横坐标的取值范围.
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2020-06-23更新
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1306次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题
山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题（已下线）专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题山东省潍坊市2020届高三第三次模拟数学试题广西桂林十八中2020届高三（7月份）高考数学（文科）第十次适应性试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线在第一象限交于点，
的面积为
，其中为坐标原点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若
，，为抛物线上的两个不同的点，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，求点到直线的距离的取值范围．
，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线在第一象限交于点，的面积为，其中为坐标原点．（1）求抛物线的标准方程；
（2）若
，，为抛物线上的两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，求点到直线的距离的取值范围．
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2020-05-28更新
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186次组卷
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2卷引用：2019届浙江省台州市三区三校高三下学期5月高考适应性考试数学试题
